3.2.1均方误差最小准则和最小方差无偏准则假设得到N个观测样本数据为： x[n]= A+ w[n]选择估计量为 1 N 1 A= k∑ x ( n) N n=0n= 0,1,…, N 1
k为常数。我们的目的是寻找一个k使 A的MSE最小。E ( A)= kA var( A)= k 2σ 2/ N
,带入 mse(θ )= var(θ )+ b 2 (θ )可得：
k 2σ 2 mse( A)=+ ( k 1) 2 A2 N
3 2 1 均方误差最小准则和最小方差无偏准则 3.2.1对k求导dmse( A) 2kσ 2=+ 2( (k 1) ) A2 dk N
令上式等于零可得出使均方误差最小的k值A2 k= 2 A+σ 2 N
对应的最小均方误差为σ2 mse( A)= N+σ 2 A2
3 2 1 均方误差最小准则和最小方差无偏准则 3.2.1
A k= 2 2 A+σ N 由此看出最优k值取决于未知参量A,因此这个估计量 A是不可实现的。其实这个估计量取决于A是由于偏 b(θ )是A的函数。一般情况下，任何与偏差有关的准则都将导致估计量的不可实现。
2
从实际考虑，需要放弃最小均方误差估计。解决这个问题的一个方法就是限制估计量的偏差为零，而找出使方差最小的估计量。这个估计量被称为最小方差无偏估计量(MVUminimum variance unbiased)。从前面的公式可以看出一个无偏估计量的MSE恰恰就是方差。
321 均方误差最小准则和最小方差无偏准则3.2.1
最小方差无偏估计量的存在性
现在我们自然提出这样一个问题：对于所有θ是否存在最小方差无偏估计。即使最小方差无偏估计（MVU）存在，我们也有可能找不到它。在后面的几章里，我们将讨论几种可能的方法，它们是：
1、确定Cramer-Rao下限(CRLB），检验估计量是否满足它。
2、基于充分统计量的MVU 。
3、限制估计量不仅是无偏的而且是线性的，找出MVU。
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