第二章 一元非线性方程的数值解法(11)

从而x便是方程(5.0.1)的根．但实际计算当然不可能

*

做无穷多步，实用上，当k充分大时，若

x x

k

k 1

就取x作为原方程的近似根．这种求根法称为不动点

k

迭代法，或称逐次逼近法(Picard迭代法)．(5.3.2)就是一个不动点迭代公式．当迭代公式(5.3.2)产生的迭代序列 x 收敛时，就称迭代法或迭代公式(5.3.2)

k

是收敛的，否则就称为是发散的．

二、不动点迭代法的构造

我们使用迭代法求解非线性方程(5.0.1)时需要解决如下四个问题：(1) 迭代函数的构造；(2) 初始近似根的选取；(3) 迭代序列收敛性分析；(4) 收敛速度和误差分析． 三、牛顿迭代法及其收敛性

设x是一元非线性方程f(x) 0的根，函数f(x)在x的

*

某邻域内连续可微，

f (xk) 0

k

xk

是某个迭代近似根，且

k

．把f(x)在点x处进行一阶泰勒展开，可得

f(xk) f (xk)(x xk)

f(x)

则方程f(x) 0可近似表示为 f(x

) f (xk)(x xk) 0

(5.3.3)

这是一个线性方程，求解得

搜索“diyifanwen.net”或“第一范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，第一范文网，提供最新教学研究第二章 一元非线性方程的数值解法(11)全文阅读和word下载服务。