第二章 一元非线性方程的数值解法(5)

值f(x)，并判断：

若f(a)f(x若f(x

) 0

，则根x

[a,x0]

，令a

1

a,b1 x0

，则新的有

根区间为[a,b]；

1

1

) 0

，则x即为所求根x；

若f(a)f(x

) 00

，则根x

1

[x0,b]

，令a

1

x0,b1 b

，则新的

有根区间为[a,b]．

1

图5.2 二分法示意图

2. 对有根区间[a,b]施行同样的操作，即取中点

1

1

x1

12

(a1 b1)

，再将[a,b]分为两个子区间[a,x]和[x,b]，计

1

1

1

1

1

1

1

算f(a)和f(x)，若

1

f(a1)f(x1) 0

[x1,b1]

则x

[a1,x1]

，令a

2

a1,b2 x1

；否则x

2

，令a

2

x1,b2 b1

．这

1

样又确定了一个有根区间[a度的一半．

,b2]

，其长度是区间[a,b]长

1

如此反复，便得到一系列有根区间

[a,b] [a,b] [a,b] [a,b]

1

1

2

2

n

n

显然，区间[a

n

,bn]

的长度为

2

b a2

n

bn an

bn 1 an 1

(5.2.1)

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