第二章 一元非线性方程的数值解法(2)

的单根，而当m 1时，则称x为方程f(x) 0的m重根，或

*

称x为f(x)的m重零点．设x为f(x)的m重零点，且g(x)充

*

*

分光滑，则

.

根的求解：对于n次多项式方程，当次数n 4时，

**

f(x) f (x) f

(m 1)

(x) 0

*

，f

(m)

(x) 0

*

多项式方程的根可用求根公式表示：n 1,2时方程的根是我们已经熟知的，n 3,4时虽然有求根公式，但已不适合用于数值计算；而次数n 5时，就不能用公式表示多项式方程的根了．因此，对于次数n 3的多项式方程和一般连续函数方程(5.0.1)，在实际应用时，通常并不需要得到方程根的解析表达式，只要得到满足一定精度的数值近似根就可以了．

对于非线性方程f(x) 0，求其近似数值根一般分为四步：

(1) 判断根的存在性：判断方程f(x) 0是否有根？若有，有几个？

(2) 确定根的分布范围：分析并估计方程根的分布情况，并将每一个根用相应区间分隔开，即确定方程根的有根区间；

(3) 根的初始化：确定根的初始近似值(称之为初始近似根)；

(4) 根的精确化：对根的某个初始近似值设法逐

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