函数回归课本(10)

知识点与课本知识结合

如(1)一物体的运动方程是s 1 t t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在t 3时的瞬时速度为_____.

(2) 质点P在半径为10cm的圆上逆时针作匀速圆周运动，角速度为2rad/s.

设A(10,0)为起始点，求时刻t时，点P在y轴上的射影点M的速度为 2. 导数的几何意义及它的简单应用

⑴过某点的切线不一定只有一条; 如：已知函数f(x) x3 3x过点P(2, 6)作曲线y f(x)的切线，求此切线的方程.

⑵ 研究单调性步骤:分析y f(x)定义域;求导数;解不等式f'(x) 0得增区间;解不等式f'(x) 0得减区间;注意f'(x) 0的点; 如：设a 0函数f(x) x3 ax在[1, )上单调函数，则实数a的取值范围______；

⑶ 求极值、最值步骤:求导数;求

f (x) 0

的根;列表检验

f (x)

在根左右两侧符号,得极值;把极值与区

间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值.

如：（1）函数y 2x3 3x2 12x 5在[0，3]上的最大值、最小值分别是______；

（2）已知函数f(x) x3 bx2 cx d在区间[－1,2 ]上是减函数，那么b＋c有最_ _值_ _ （3）方程x3 6x2 9x 10 0的实根的个数为

特别提醒：（1）x0是极值点的充要条件是x0点两侧导数异号，而不仅是f x0 0，f x0 0是x0为极值点的必要而不充分条件。

（2）给出函数极大(小)值的条件，一定要既考虑f (x0) 0，又要考虑检验“左正右负”(“左负右正”)的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记！如：函数f x x ax bx a在x 1处有极小值

3

2

2

10，则a+b的值为____ 又如:已知函数f(x)

2ax a 1

x 1

2

2

(x R)，其中a R.

（1）当a 1时，求曲线y f(x)在点(2,f(2))处的切线方程； （2）当a 0时，求函数f(x)的单调区间与极值. 3. 恒成立问题：

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