函数回归课本(11)

知识点与课本知识结合

设函数f(x) ex e x．

（1）证明：f(x)的导数f (x) 2；（2）若对所有x 0都有f(x) ax，求a的取值范围． 4. 存在性问题:

已知a是实数，函数f(x) 2ax2 2x 3 a，如果函数y f(x)在区间[-1，1]上有零点，则实数a的取值范围为 .

5.易错题：（1）方程x2 2ax a 6 0的两实根为x1,x2，则f(a) (x1 1)2 (x2 1)2的值域为_____. （2）设函数f(x)

lg|x 2|,x 2 1

,x 2

，若关于x的方程f2(x) bf(x) c 0恰有5个不同的实数

解x1、x2、x3、x4、x5,则f(x1 x2 x3 x4 x5) _____________.

（3）若对任意x A,y B(A R,B R)有唯一确定的f(x,y)与之对应，则称f(x,y)为关于x,y的二元函数． 现定义满足下列性质的f(x,y)为关于实数x,y的广义“距离”：

① ② ③

非负性：f(x,y) 0，当且仅当x y时取等号； 对称性：f(x,y) f(y,x)；

三角形不等式：f(x,y) f(x,z) f(z,y)对任意的实数z均成立．

今给出下列三个二元函数，所有能够成为关于x,y的广义“距离”的序号是_______.

2

①f(x,y) x y；②f(x,y) (x y)；

③f(x,y)

（4）已知5cos 4cos 4cos ，则cos cos 的取值范围是_______________.

（5）已知函数f(x) 2mx 2(4 m)x 1,g(x) mx,若对于任一实数x,f(x)与g(x)至少有一个为正数,则实数m的取值范围是___________. （6）设函数f(x) ln(x a) x

（I）若当x 1时，f(x)取得极值，求a的值，并讨论f(x)的单调性； （II）若f(x)存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于ln

e2

2

2

2222

．

集合、函数、导数（二）

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