函数回归课本(6)

知识点与课本知识结合

直线x

b a2

对称.

提醒：证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；如已知函数f(x)

x 1 aa x

(a R)。求证：函数f(x)的图像关于点M(a, 1)成中心对称图形。

⑥曲线f(x,y) 0关于点(a,b)的对称曲线的方程为f(2a x,2b y) 0。 如若函数y x2 x与y g(x)的图象关于点（-2，3）对称，则g(x)＝______

⑦如（1）作出函数y |log2(x 1)|及y log2|x 1|的图象；（2）若函数f(x)是定义在R上的奇函数，则函数F(x) f(x) f(x)的图象关于____对称

11.几类常见的抽象函数 ：

①正比例函数型：f(x) kx(k 0) ---------------f(x y) f(x) f(y)； xf(x)②幂函数型：f(x) x2 --------------f(xy) f(x)f(y)，f() ；

yf(y)

f(x)f(y)

③指数函数型：f(x) ax ----------f(x y) f(x)f(y)，f(x y)

；

x

④对数函数型：f(x) logax ---f(xy) f(x) f(y)，f() f(x) f(y)；

y

f(x) f(y)1 f(x)f(y)

⑤三角函数型：f(x) tanx ----- f(x y)

.

如：设f(x)的定义域为 0, ,对任意x,y 0, ,都有f(

xy

，且x 1时，) f(x) f(y)

1

f(x) 0，又f() 1，①求证f(x)为减函数；②解不等式f(x) f(5 x) 2.

2

12. 题型方法总结

Ⅰ.判定相同函数:定义域相同且对应法则相同 Ⅱ.求函数解析式的常用方法：

（1）待定系数法――已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：

5

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