函数回归课本(8)

知识点与课本知识结合

⑤不等式法

――利用基本不等式a b a,b R )求函数的最值。如设x,a1,a2,y 成等差数列，x,b1,b2,y成等比数列，则

(a1 a2)b1b2

2

的取值范围是____________.

⑥单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域. 如求y x

1x

(1 x 9)，y sinx

2

91

sinx

2

，y log3 5 x 的值域为______；

⑦数形结合：根据函数的几何图形，利用数形结合的方法来求值域.如（1）已知点P(x,y)在圆x2 y2 1上，求

⑧导数法;分离参数法;如求函数f(x) 2x3 4x2 40x，x [ 3,3]的最小值。

3 2x3 2x

yx 2

及y 2x的取值范围；（2）

求函数y ；

用2种方法求下列函数的值域：①y (x [ 1,1])②y

x x 3

x

2

,x ( ,0)；

③y

x x 3x 1

2

,x ( ,0)

13.任意定义在R上函数f(x)都可以唯一地表示成一个奇函数与一个偶函数的和.即f(x) g(x) h(x) 其中g(x)

f(x) f( x)

2

是偶函数，h(x)

f(x) f( x)

2

是奇函数.

利用一些方法（如赋值法（令x＝0或1，求出f(0)或f(1)、令y x或y x等）、递推法、反证法等）进行逻辑探究。如（1）若x R，f(x)满足f(x y) f(x)

f(y)，则f(x)的奇偶性是______；

（2）若x R，f(x)满足f(xy) f(x) f(y)，则f(x)的奇偶性是______；

（3）已知f(x)是定义在( 3,3)上的奇函数，当0 x 3时，f(x)的图像如右图所示，那么不等式f(x) cosx 0_____________； 三．导数：．

1．导数几何意义:k=f/(x0)表示曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的斜率。 V＝s/(t)表示t时刻即时速度,a=v′(t)表示t时刻加速度。

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