数学思想在中学解题中的应用4(9)

数学作为一门横断学科, 其方法已成功地渗透于一切科学领域。因此, 重视用各种数学思想指导数学教学是十分重要的同时, 也只有不断加强在数学教学中通过各种思维训练来达到理解、掌握数学思想和数学方法的精髓, 才有利于提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,才有利于激发学生学习数学的兴趣。

答：笼子里有30只鸡和20只兔子。

这个有趣的“鸡笼同笼”问题，我们借助“方程”作工具很容易就解决了。如果我们将这个问题作一个推广，如用字母a代替头数50，用字母b代替腿数140，你还能解决这个问题吗？回答是肯定的，能！依题意列出方程组：

x y a{ { 2x 4y b

x 2a

b

2

b

由此得到解“鸡兔同笼”问题的更一般结论，即“鸡数等于头数的的一半，而兔子数等于腿数的一半减头数”用的“通法”。 2.4 数形结合思想就中等数学而言，发展的过程是数和形结合的过程。数和形紧密联系，互相渗透，互相转化的关系，决定了数形结合是研究数学，从事数学教学的基本手段和方法。数形结合的实质量”三者之间的对应和谐地统一起来了解题思路。另外，例子, 来说明在初等数学中数形结合的作用。例7 当 0分析：如果从代数的角度作此题非常困难，来判定根的个数，其它类型方程则无从下手，因此不妨考虑图像法。解：令

y1y1,y2的图像只有y 2

a

2倍减去腿数。这就说明，方程思想方法是具有广泛应

它研究的是客观世界中空间形式和数学关系的一门学科，数学

, 就是“数”与“点”的对应, 或者说是“点” 、“数” 、“向,它促使了代数几何化, 几何代数化, 并且把代数、几何、三角以利于揭露问题的实质, 使解题方法简单明快, 独辟蹊径, 拓宽它还是开发智力培养能力的一种极其有效的方法。下面仅以几个

k

1

2

kx解的个数。 因为我们只知道通过一元二次方程

y2 kx，在同一坐标系里作出y1,y2图像，由图1可以看到，

3个交点，便知方程有且只有三个解。

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