数学思想在中学解题中的应用4(10)

数学作为一门横断学科, 其方法已成功地渗透于一切科学领域。因此, 重视用各种数学思想指导数学教学是十分重要的同时, 也只有不断加强在数学教学中通过各种思维训练来达到理解、掌握数学思想和数学方法的精髓, 才有利于提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,才有利于激发学生学习数学的兴趣。

图

1 y1 y2 kx的图像

例8 求函数y 5 36x 3x2 4x3 在区间 2, 上的最大值和最小值。 解：可能会出现如下的错误：y' 36 6x 12x2,由y' 0得驻点x1 2,x2

3115

所以函数的最大值为：f(-2) 57,最小值为：f() 。

24

3

， 2

此种做法错在，认为驻点一定是最值点，其实f( 2)不是最大值，而且本题不存在最大值。

作出图形是最能说服学生的。从图2可见，最小值为f(32) 图2 y 5 36x 3x2

4x3

的图像

例9

求函数y

的最大值。

分析：y

，于是y可以看成动点P(cosx,sinx

)与点率，而动点 P 在单位圆x2 y2 1上，问题转化为求KMP的最值。线段点M

固定在处，另一端点P在单位圆x2 y2 1上运动，不难看出斜率最大值和最小值来。

解：如图3

，过点M）作⊙o的两条切线MP1和MP2，115

4

,而无最大值。

MPM KMP的

连线的斜

的一个端

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