福建省福州一中2016届高三上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析(14)

高三模拟试题详细解析

【解答】解：

cos2xdx=

dx

=（1+cos2x）dx

=（x+sin2x）=

故答案为：

【点评】本题考查定积分的计算，属基础题．

13．已知函数y=f（x），对于任意的x式中成立的有 ②③④ ． ①f（

）

＜f（

） ②

f（

）

f（

） ③f（0）

f（

） ④f（

）

满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，则下列不等

【考点】函数的单调性与导数的关系． 【专题】导数的概念及应用． 【分析】构造函数F（x）=增，逐个选项验证可得． 【解答】解：构造函数F（x）=

，x

，

，x

，可得函数F（x）在x

上单调递

则F′（x）=＞0，

∴函数F（x）在x∴F（

）＞F（

），即2f（

上单调递增， ）＞f（

f（）＜

），可得f（

），可得

＞f（f（

）

），①错误；

f（

），②正

同理可得F（确；

）＜F（），即

同理F（0）＜F（同理F（

）＜F（

），即f（0）＜），即

f（

f（），③正确；

），可得f（

）

f（

），④正确．

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