福建省福州一中2016届高三上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析(17)

高三模拟试题详细解析

【点评】本题考查了向量的三角形法则、等边三角形的性质、三角形外接圆的性质、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 三、解答题

15．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x

轴张半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=asinθ． （Ⅰ）若a=2，求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程； （Ⅱ）设直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的

倍，求a的值．

【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程． 【专题】计算题；方程思想；数形结合法；坐标系和参数方程．

【分析】（Ⅰ）消去参数t可得直线l的普通方程为x+y﹣2=0，圆C的极坐标方程为ρ2=aρsinθ，即x2+y2=ay，把a=2代入可得；

（Ⅱ）易得圆的圆心为（0，），半径为的关系可得a的方程，解方程可得．

【解答】解：（Ⅰ）消去参数t可得直线l的普通方程为x+y﹣2=0， ∵圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ，即ρ2=aρsinθ，∴x2+y2=ay， 当a=2时，可得圆C的直角坐标方程为x2+y2=2y， 化为标准方程可得x2+（y﹣1）2=1；

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得圆C的直角坐标方程为x2+（y﹣）2=∴圆心为（0，），半径为

，

，

，可得圆心到直线的距离d，由圆的弦长和半径以及d

∴圆心到直线l：x+y﹣2=0的距离d=∵直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的∴（

）2=（

）2+（

）2，

， 倍，

解得a=2．

【点评】本题考查参数方程和极坐标方程，涉及直线和圆的位置关系，属中档题．

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