福建省福州一中2016届高三上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析(20)

高三模拟试题详细解析

【分析】（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算列出f（x）解析式，化简后利用周期公式求出最小正周期；利用正弦函数的单调性确定出递增区间即可；

（2）由f（A）=4，根据f（x）解析式求出A的度数，利用三角形面积公式列出关系式，将b，sinA及已知面积代入求出c的值，再利用余弦定理即可求出a的值． 【解答】解：（1）∵向量=（∴函数f（x）= =∵ω=2，∴T=π， 令2kπ﹣得到kπ﹣

≤2x+

≤2kπ+

，k∈Z，

sin2x+2，cosx），=（1，2cosx），

sin2x+cos2x+3=2sin（2x+

）+3，

sin2x+2+2cos2x=

≤x≤kπ+，k∈Z，

，kπ+

]，k∈Z； ）=，

则f（x）的最小正周期为π；单调递增区间为[kπ﹣（2）由f（A）=4，得到2sin（2A+∴2A+

=

或2A+

=

， ，

）+3=4，即sin（2A+

解得：A=0（舍去）或A=∵b=1，面积为∴bcsinA=

，

，即c=2，

由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+4﹣2=3， 则a=

．

【点评】此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，正弦函数的单调性，以及三角形的面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．

18．为迎接2016年到来，某手工作坊的师傅要制作一种“新年礼品”，制作此礼品的次品率P与日产

量x（件）满足P=

（c为常数，且c∈N*，c＜20），且每制作一件正品盈利

4元，每出现一件次品亏损1元．

（Ⅰ）将日盈利额y（元）表示为日产量x（件）的函数；

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