2021届高考数学一轮复习(文理通用)-测试卷22-抛物线(A)-单元过关测试卷(原卷+解析)(14)

21.（12分）已知抛物线C ：x 2

＝2py (p >0)和定点M (0，1)，设过点M 的动直线交抛物线C 于A ，B 两点，抛物线C 在A ，B 处的切线交点为N .

(1)若N 在以AB 为直径的圆上，求p 的值；

(2)若△ABN 面积的最小值为4，求抛物线C 的方程.

【解析】(1)可设AB ：y ＝kx ＋1，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，

将AB 的方程代入抛物线C ，得 x 2－2pkx －2p ＝0，显然方程有两不等实根，

则x 1＋x 2＝2pk ，x 1x 2＝－2p .①

又x 2＝2py 得y ′＝x p ，

则A ，B 处的切线斜率乘积为

搜索“diyifanwen.net”或“第一范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，第一范文网，提供最新教学研究2021届高考数学一轮复习(文理通用)-测试卷22-抛物线(A)-单元过关测试卷(原卷+解析)(14)全文阅读和word下载服务。