2021届高考数学一轮复习(文理通用)-测试卷22-抛物线(A)-单元过关测试卷(原卷+解析)(2)

则|MN |＋|MF |的最小值为( )

A.2

B.3

C.4

D.5

10.抛物线y 2＝8x 的焦点为F ，设A ，B 是抛物线上的两个动点，|AF |＋|BF |＝233

|AB |，则∠AFB 的最大值为( )

A.π3

B.3π4

C.5π6

D.2π3 11．设抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，准线为l ，M ∈C ，以M 为圆心的圆M 与准线l 相切于点Q ，Q

点的纵坐标为3p ，E (5,0)是圆M 与x 轴不同于F 的另一个交点，则p ＝( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 12.过点P (2，－1)作抛物线x 2＝4y 的两条切线，切点分别为A ，B ，PA ，PB 分别交x 轴于

E ，

F 两点，O 为

坐标原点，则△PEF 与△OAB 的面积之比为( )

A.32

B.33

C.12

D.34

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.如图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米.水位下降1米后，水面宽________米.

14.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y 2

＝6x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA ⊥l ，A 为垂足.若直线AF 的斜率k ＝－3，则线段PF 的长为________. 15.已知双曲线C 1：x 2a 2－y 2

b

2＝1(a >0，b >0)的离心率为2.若抛物线C 2：x 2＝2py (p >0)的焦点到双曲线C 1的渐近线的距离为2，则抛物线C 2的方程为________.

16.已知抛物线方程为y 2＝－4x ，直线l 的方程为2x ＋y －4＝0，在抛物线上有一动点A ，点A 到y 轴的距离为m ，到直线l 的距离为n ，则m ＋n 的最小值为________.

三、解答题（共6大题，满分70分）

17.（10分）已知过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)(x 1<x 2)两点，且|AB

|＝9.

(1)求该抛物线的方程；

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