2021届高考数学一轮复习(文理通用)-测试卷22-抛物线(A)-单元过关测试卷(原卷+解析)(7)

C.y 2＝8x

D.y 2

＝4x 【答案】 C 【解析】 由题意，设抛物线方程为y 2＝2px (p >0)，直线方程为x ＝my ＋p 2，联立?

????y 2＝2px ，x ＝my ＋p 2， 消去x 得y 2－2pmy －p 2＝0，显然方程有两个不等实根.

设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝2pm ，y 1y 2＝－p 2，得·＝x 1x 2＋y 1y 2＝?

????my 1＋p 2? ????my 2＋p 2＋y 1y 2＝m 2y 1y 2＋pm 2(y 1＋y 2)＋p 24＋y 1y 2＝－34

p 2＝－12，得p ＝4(舍负)，即抛物线C 的方程为y 2＝8x . 9.已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，准线为l ，且l 过点(－2，3)，M 在抛物线C 上，若点N (1，2)，则|MN |＋|MF |的最小值为( )

A.2

B.3

C.4

D.5 【答案】 B

【解析】 由题意知p 2

＝2，即p ＝4.过点N 作准线l 的垂线，垂足为N ′，交抛物线于点M ′，则|M ′N ′|＝|M ′F |，则有|MN |＋|MF |＝|MN |＋|MT |≥|M ′N ′|＋|M ′N |＝|NN ′|＝1－(－2)＝3.

10.抛物线y 2＝8x 的焦点为F ，设A ，B 是抛物线上的两个动点，|AF |＋|BF |＝233

|AB |，则∠AFB 的最大值为( )

A.π3

B.3π4

C.5π6

D.2π3

【答案】 D

【解析】 设|AF |＝m ，|BF |＝n ，

∵|AF |＋|BF |＝233

|AB |， ∴233|AB |≥2mn ，∴mn ≤13

|AB |2， 在△AFB 中，由余弦定理得

cos ∠AFB ＝m 2＋n 2－|AB |22mn ＝（m ＋n ）2－2mn －|AB |22mn ＝13|AB |2－2mn 2

mn ≥－12

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