专题24 以几何体为载体的应用题(解析版)

专题24 以几何体为载体的应用题

在江苏高考的试题中,应用题是每年必考的题型,应用题主要体现了学生运用数学知识解决实际问题的能力.近几年来应用题以几何背景呈现的居多,特别是一些几何体如直棱柱、圆锥、圆柱、球等简单的几何体的面积或体积有关.因此,在复习中要特别重视以几何题为背景的函数应用题.

解决此类问题的关键明确各个量之间的关系,运用立体几何的知识点求出各种量,然后表示出面积、体积建立目标函数.

一、例题选讲

题型一、多面体有关的应用题

例1、(2019苏州三市、苏北四市二调)一栋新农村别墅,它由上部屋顶和下部主体两部分组成．如图,屋顶由四坡屋面构成,其中前后两坡屋面ABFE 和CDEF 是全等的等腰梯形,左右两坡屋面EAD 和FBC 是全等的三角形．点F 在平面ABCD 和BC 上的射影分别为H,M.已知HM ＝5 m ,BC ＝10 m ,梯形ABFE 的面积是△FBC

面积的2.2倍．设△FMH ＝θ?

???0<θ<π4. (1) 求屋顶面积S 关于θ的函数关系式；

(2) 已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比,比例系数为k(k 为正的常数),下部主体造价与其高度成正比,比例系数为16k.现欲造一栋上、下总高度为6 m 的别墅,试问：当θ为何值时,总造价最低？

思路分析 (1)先通过线面垂直得到FH△HM,放在Rt △FHM 中,求出FM,根据三角形的面积公式求出△FBC 的面积,根据已知条件就可以得到所求S 关于θ的函数关系式．

(2)先求出主体高度,进而建立出别墅总造价y 关于θ的函数关系式,再通过导数法求函数的最小值．

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