专题24 以几何体为载体的应用题(解析版)(2)

(1)规范解答 由题意FH△平面ABCD,FM△BC,又因为HM△平面ABCD,得FH△HM.(2分)

在Rt △FHM 中,HM ＝5,△FMH ＝θ,

所以FM ＝5cos θ

.(4分) 因此△FBC 的面积为12×10×5cos θ＝25cos θ

. 从而屋顶面积S ＝2S △FBC ＋2S 梯形ABFE ＝2×25cos θ＋2×25cos θ×2.2＝160cos θ

. 所以S 关于θ的函数关系式为S ＝160cos θ?

???0<θ<π4.(6分) (2)在Rt △FHM 中,FH ＝5tan θ,所以主体高度为h ＝6－5tan θ.(8分)

所以别墅总造价为y ＝S·k ＋h·16k ＝160cos θk －80sin θcos θk ＋96k ＝80k·????2－sin θcos θ＋96k.(10分)

记f(θ)＝2－sin θcos θ,0<θ<π4,所以f′(θ)＝2sin θ－1cos 2θ

, 令f′(θ)＝0,得sin θ＝12,又0<θ<π4,所以θ＝π6

.(12分) 列表：

所以当θ＝π6

时,f(θ)有最小值． 答：当θ为π6

时,该别墅总造价最低．(14分) 解后反思 理解题意,建立出函数的关系式,是处理最优解类型应用问题的关键,第(1)问,抓住条件”梯形ABFE 的面积是△FBC 面积的2.2倍”,只要用θ表示出△FBC 面积,即可得到屋顶面积．第(2)问,需要先设出总造价为y 元,抓住已知条件,求出主体高度并结合第(1)问中求得的屋顶面积,就可以建立函数关系式．

题型二、与球、圆有关的应用题

搜索“diyifanwen.net”或“第一范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，第一范文网，提供最新人文社科专题24 以几何体为载体的应用题(解析版)(2)全文阅读和word下载服务。