专题24 以几何体为载体的应用题(解析版)(8)

解析(1)在直角△OAO 1中,11800,800tan O A OO cos θθ==,113001600tan O P θ=-,

由11800tan 0,13001600tan 0OO O P θθ=>=->,所以13

0tan 16θ<<,

所以θ的范围是αθ<<0,其中13tan 16

α=,），（20πα∈． 从而有11126y O A AB O P =++12800680013001600tan cos θθ

?=+?+- 1600(6sin )

6100cos θθ-=+, 所以1600(6sin )

6100cos y θθ

-=+(1613tan =α,），（20πα∈)． (2)令6sin ()cos g θ

θθ

-=,所以26sin 1()cos g θθθ-'=, 令0y '=,则1

sin

6θ=,则00(tan θθθ==．

当0(0,)θθ∈时,0y '<；当0(,)θθα∈时,0y '>．

函数()g θ的单调性与θ关系列表如下：

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