专题24 以几何体为载体的应用题(解析版)(12)

．……………………8分 (2)矩形窗面的面积为22sin 4sin S AD AB θθ=?=?=矩形． 则透光区域与矩形窗面的面积比值为2sin cos 2cos 4sin 22sin θθθθθθθ+=+．…10分 设cos ()22sin f θθθθ=+,ππ62

θ<≤． 则21

sin cos '()sin 22sin f θθθθθθ-=-+ 32sin cos sin 2sin θθθθθ

--= 22sin cos cos 2sin θθθθθ

-= 21cos (sin2)22sin θθθθ

-=,………………………………………………12分 因为ππ62

θ<≤,所以11sin222θ≤,所以1sin202θθ-<,故'()0f θ<, 所以函数()f θ在ππ[,)62上单调减．

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