专题24 以几何体为载体的应用题(解析版)(10)

令f ′(x )＝0,得x ＝10,列表如下：

由上表可知,f (x )答：当a ＝b ＝60,且x ＝10时,纸盒的体积最大,最大值为16 000 立方厘米．(14分)

解后反思 因为a ＝3 600b

,所以第(2)题实际上是体积V 关于两个变量b ,x 的最值问题． 先固定x ,处理变量b ,再处理x .

另外,对于求f (x )的最大值,学习过《不等式选讲》的学生也可用下面的解法．

因为x △(0,30),所以f (x )＝4x (30－x )2＝2·2x (30－x )(30－x )≤2??

??2x ＋(30－x )＋(30－x )33＝16 000,当且仅当x ＝10时取等号．

2、(2017徐州、连云港、宿迁三检))某景区修建一栋复古建筑,其窗户设计如图所示．圆O 的圆心与矩形ABCD 对角线的交点重合,且圆与矩形上下两边相切(E 为上切点),与左右两边相交(F ,G 为其中两个交点),图中阴影部分为不透光区域,其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m,且

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AB AD ≥．设EOF θ∠=,透光区域的面积为S ．

(1)求S 关于θ的函数关系式,并求出定义域；

(2)根据设计要求,透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好．当该比值最大时,求边AB 的长度．

规范解答 (1)过点O 作OH FG ⊥于点H ,则OFH EOF θ∠=∠=,

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