专题24 以几何体为载体的应用题(解析版)(7)

解析 (1)因为4=cos SD θ

,=84tan h θ-. 所以y =2S 底面+ 2S 圆柱侧+4 S 圆锥侧

=32π+424(84tan )244cos πθπθ

??-?+??? =32π+θπθπcos 64)tan 2(64+-=160π+64π1sin cos θθ-(θ<0≤4

π). (2)由(1)知y =160π+64π1sin cos θθ-(θ<0≤4

π), 设1sin ()cos θ?θθ-=,2sin 1'()cos θ?θθ

-=, 因为θ<0≤4

π,所以'()0?θ<, 所以,()?θ在(0,

4π]上单调递减, 所以,当4π

θ=时,y 取到最小值π)26496(+．

题型四、复杂几何体有关的应用题

例5、(2017苏州预测卷)如图1所示为一种魔豆吊灯,图2为该吊灯的框架结构图,由正六棱锥1O ABCDEF -和2O ABCDEF -构成,两个棱锥的侧棱长均相等,且棱锥底面外接圆的直径为1600mm ,底面中心为O ,通过

连接线及吸盘固定在天花板上,使棱锥的底面呈水平状态,下顶点2O 与天花板的距离为1300mm ,所有的连接

线都用特殊的金属条制成,设金属条的总长为y ．

(1)设△O 1AO =θ(rad),将y 表示成θ的函数关系式,并写出θ的范围；

(2)请你设计θ,当角θ正弦值的大小是多少时,金属条总长y 最小．

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