北京市西城区2013-2014学年高二下学期期末考试数学理试卷(10)

北京市西城区2013-2014学年高二下学期期末考试数学理试卷

当x 1时，f (x) 0，函数f(x)在区间( ,1)上是增函数； 当x 1时，f (x) 0，函数f(x)在区间(1, )上是减函数； 所以f(x)的最大值为f(1)

5分 6分

1

。 e

7分

故函数f(x)的单调递增区间为( ,1)，单调递减区间为(1, )，最大值为（Ⅱ）由已知x 0。

当0 x 1时，g(x) lnx f(x)，

1。 e

1

g (x) (x 1)e x 0，函数g(x)在区间(0,1)上是减函数；

x

当x 1时，g(x) lnx f(x)，

9分

g (x)

1

(x 1)e x 0，函数g(x)在区间(1, )上是增函数； x

1

m。 e

1e

12分

11分

所以g(x)的最小值为g(1)

若存在实数x0，使得g(x0 0)，则 m 0，解得m 所以m的取值范围为( , )。 22. （本小题满分14分） 解：（Ⅰ）f (x) a

1

。 e

1e

13分

b， x

2分

3分

依题意f(1) 0，且f (1) 0。 所以a 1 0,a b 0。 解得a 1,b 1。

4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x) x lnx 1,x 0。

x2

mlnx m,x 0。 所以g(x) 2mx2 m

g (x) x 。

xx

6分

当m 0时，由g (x)

0得x ，由g (x)

0得0 x

所以g(x

)在区间

上是减函数，在区间

)上是增函数，x 是g(x)的极小

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