北京市西城区2013-2014学年高二下学期期末考试数学理试卷(9)

北京市西城区2013-2014学年高二下学期期末考试数学理试卷

解：（Ⅰ）设“取出的4个球中没有红球”为事件A。

C32C321则P(A) 22 ，

C4C610

所以取出的4个球中没有红球的概率为

1。 10

4分

（Ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件B，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件C。由于事件B，C互斥，

且P(B) C211

3C3 C3133

C2 2

10， 6分

4C625P(C) C123C3111

C2 2 。

8分

4C62510

所以，取出的4个球中恰有1个红球的概率为

P(BC) P(B) P(C)

310 12

10 5

。 9分 （Ⅲ）解： 可能的取值为0，1，2，3。

10分

由（Ⅰ）（Ⅱ）知P( 0)

110,P( 1) 2

5

。 C111

2P( 2) 3C3C3C3C233 3 33 32

C2 2 C2 2 15 6 15 5。

4C64C66 C12P( 3) 3C3111

C2 2 2 5 10

，

4C6所以， 的分布列为：

0

1

2

P

1 2210

5

5

所以 的数字期望E 0 110 1 22135 2 5 3 10 2

。 21. （本小题满分13分）

解：（Ⅰ）当m 0时，f (x) (xe x

) e x

xe x (1 x)e x。3

110

13分

4分

分

12

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