北京市西城区2013-2014学年高二下学期期末考试数学理试卷(3)

北京市西城区2013-2014学年高二下学期期末考试数学理试卷

__________。

16. 已知函数f(x) xlnx x2，且x0是函数f(x)的极值点。 给出以下几个问题： ①0 x0

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；②x0 ；③f(x0) x0 0；④f(x0) x0 0 ee

其中正确的命题是__________。（填出所有正确命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分13分）

已知数列{an}中，a1 1,an 1 2an 4n 7，其中n 1,2,3,（Ⅰ）计算a2,a3,a4的值；

（Ⅱ）根据计算结果猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明。 18. （本小题满分14分）

已知函数f(x) x3 3ax2 4，其中a 0。 （Ⅰ）若a 1，求函数f(x)的极值点和极值； （Ⅱ）求函数f(x)在区间[0, )上的最小值。

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