北京市西城区2013-2014学年高二下学期期末考试数学理试卷(8)

北京市西城区2013-2014学年高二下学期期末考试数学理试卷

（Ⅱ）当a 0时，f(x) x3 4是R上的增函数， 在区间[0, )上的最小值为f(0) 4。 当a 0时，f (x) 3x(x 2a)。

在区间(0,2a)上f (x) 0,f(x)是减函数，在区间(2a, )上f (x) 0，f(x)是增函数。

10分

12分

所以，在区间[0, )上f(x)的最小值为f(2a)，

13分

f(2a) 8a3 12a3 4 4 4a3。

14分

综上，函数f(x)在区间[0, )上的最小值为4 4a3

。 19. （本小题满分13分）

解：（Ⅰ）设“甲品牌空调首次出现故障发生在保修期内”为事件A， 则P(A)

1 2 450 7

50

。 4分

（Ⅱ）依题意X1的分布列如下：

X1 1

2

2.5

P

1

1250

25

25

X2的分布列如下：

X2 1.5

2.6

P

1 325

50

（Ⅲ）由（Ⅱ）得

E(X11) 1

50 2 125 2.5 243

25 2.7 50 2.622（千元）； E(X12) 1.5

25 2.6 350 2.8 9

10

2.736（千元）。

所以E(X1) E(X2)， 故应生产乙品牌空调。 13分

20. （本小题满分13分）

2.7

4350

2.8

910

11分

12分

7分

9分

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