北京市西城区2013-2014学年高二下学期期末考试数学理试卷(7)

北京市西城区2013-2014学年高二下学期期末考试数学理试卷

【试题答案】

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。 1. B 2. C 3. A 4. B 5. C 6. D 7. C 8. A 9. B 10. C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 11. 0 15.

12. 0.3，6 16. ①③

13. －2

14. －540，64

2 9

注：一题两空的试题，第一空3分，第二空2分； 16题，仅选出①或③得3分；错选得0分。

三、解答题：本大题共6小题，共80分。 17. （本小题满分13分）

解：（Ⅰ）根据已知，a2 2a1 4 1 7 2 1 4 7 5；

a3 2a2 4 2 7 2 5 8 7 9； a4 2a3 4 3 7 2 9 12 7 13。

（Ⅱ）猜想an 4n 3。

3分 5分

7分

证明：①当n 1时，由已知，等式左边＝1，右边＝4 1 3 1，猜想成立。 ②假设当n k(k N)时猜想成立，即ak 4k 3， 8分 则n k 1时，

*

ak 1 2ak 4k 7 2(4k 3) 4k 7 4k 1 4(k 1) 3，

所以，当n k 1时，猜想也成立。

*

12分

13分

综合①和②，可知an 4n 3对于任何n N都成立。 18. （本小题满分14分）

322解：（Ⅰ）当a 1时，f(x) x 3x 4,f (x) 3x 6x。 2分

令f (x) 0，得x 0或x 2。

所以，在区间( ,0)上，f (x) 0，函数f(x)是增函数；在区间(0,2)上，f (x) 0，函数

f(x)是减函数；在区间(2, )上，f (x) 0，函数f(x)是增函数。 4分

所以，函数f(x)的极小值点为x 2，极小值为f(2) 0；极大值点为x 0，极大值为

f(0) 4。

8分

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