2021届辽宁省大连市第二十四中学高三4月模拟考试数学(理)试题(3)

高中数学高考同步试卷

11．在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝2，

cosA cosC tanA sinA sinC +=+，则b c sinB sinC

++的取值范围是（ ）

A ．（+∞）

B ．（，4）

C ．3? ?

D ．3??+∞ ? ???

12．在平面直角坐标系xOy 中，点A （1，0），动点M 满足以MA 为直径的圆与y 轴相

切．过A 作直线x +（m ﹣1）y +2m ﹣5＝0的垂线，垂足为B ，则|MA |+|MB |的最小值为（ ）

A ．2

B ．2

C 1

D ．3

二、填空题

13．若sin 6x π?

?+ ???，则sin 26x π??-= ???

________． 14．已知O 是ABC 的外心，45C ∠=?,2,(,)OC mOA nOB m n R =+∈,则22

14m n +的最小值为____． 15．已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的右顶点为A ,且以A 为圆心，双曲线虚轴长为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于,B C 两点，若2,33BAC ππ??∠∈????

，则双曲线C 的离心率的取值范围是__________．

三、双空题

16．农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为____；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为____．

四、解答题

17．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝DC ＝BC ＝1，∠ABC ＝60°，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，CF ＝1．

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