2009年浙江省大学生物理竞赛(14)

1GMm1GMm2

（2分） （7） m n m 2 f

2rn2rf

式中M是地球质量，G是万有引力常量。因卫星在近地点和远地点的速度都与卫星到地心的连线垂直，根据角动量守恒，

有mvnrn mvfrf （2分） （8）

注意到

GM

g （9） R2

由（7）（8）（9）式可得 vn

rf

2g

R （10）

rnrf rn

rn2g

R

rfrf rn

（11）

vf

rn

vn rf

当卫星沿16小时轨道运行时，根据题给的数据有

r

n

R Hn r

f

R Hf

由（11）式并代入有关数据得

v

f

1.198 km/s （1分）

依题意，在 远地点星载发动机点火，对卫星作短时间加速，加速度的方向与卫星速度方向相同，加速后长轴方向没有改变，故加速结束时，卫星的速度与新轨道的长轴垂直，卫星所在处将是新轨道的远地点。所以新轨道远地点高度

H

f

2 4

但新轨道近地点高度为Hn 6.00 10km。由（11） Hf 5.0930 10km，

式，可求得卫星在新轨道远地点处的速度为

v

f

1.230 km/s （1分）

f

卫星动量的增加量等于卫星所受推力F的冲量，设发动机点火时间为 t，有 m(

v vf) F t （2分）

由（12）、（13）、（14）式并代入有关数据得 t 1.5

10

2

s（约2.5分） （1分）

这比运行周期小得多。

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