2013安徽高考数学文考试说明题型示例(23)

l1: y k1x 1，l2: y k2x 1,其中实数k1, k2满足k1k2 2 0.

（Ⅰ）证明l1与l2相交；

（Ⅱ）证明l1与l2的交点在椭圆2x2 y2 1上.

（本小题满分13分）本题考查直线与直线的位置关系，线线相交的判断与证明，点在曲线上的判断与证明，椭圆方程等基本知识，考查推理论证能力和运算求解能力.

证明：（I）反证法，假设是l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1=k2，代入k1k2+2=0，得

此与k1为实数的事实相矛盾. 从而

相交.

（II）（方法一）由方程组，解得交点P的坐标为，而

此即表明交点

（方法二）交点P的坐

标满

足

，

，整理后，

得

所以交点P在椭圆

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