2013安徽高考数学文考试说明题型示例(17)

9. 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，

AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点，

(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB; （Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB; （Ⅲ）求四面体B—DEF的体积；

(2010年安徽卷)

解（1）设底面对角线交点为G，则可以通过证明EG∥FH，得FH∥平面EDB；（2）利用线线、线面的平行与垂直关系，证明FH⊥平面ABCD，得FH⊥BC，FH⊥AC，进而得EG⊥AC，AC 平面EDB；（3）证明BF⊥平面CDEF，得BF为四面体B-DEF的高，进而求体积.

(1)证：设AC与BD交于点G，则G为AC的中点，连EG,GH，由于H为BC的中点，故

1GH//AB,

21

又EF//AB, 四边形EFGH为平行四边形

2

EG//FH，而EG 平面EDB，

FH//平面EDB

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