2017-2018学年最新北师大版八年级下册数学全册教案(含教学反思)(9)

∴AD是BC边上的中线,

∠BDA=90°,

∴AD是BC边上的高,

∴等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.

[设计意图]教师和学生一起完成证明,可以让学生经历自主命题的证明过程.同时,对学生书写格式的规范起到引领作用.

[知识拓展]“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合”的定理是将“等腰三角形”作为一个前提条件得到的三个真命题,在学习等腰三角形的性质定理后,可将该定理作如下的延伸.

如图所示,已知△ABC,①AB=AC,②∠1=∠2,③AD⊥BC,④BD=DC中,若其中任意两组成立,可推出其余两组成立.

已知:;

求证:;

证明:.

例如:已知②∠1=∠2,④BD=DC,求证①AB=AC,③AD⊥BC.根据等腰三角形的“三线合一”定理即可得证.

证明:延长AD至E,使DE=AD,连接CE.(如图所示)

在△ABD和△ECD中,

∴△ABD≌△ECD(SAS).

∴AB=EC,∠1=∠E.

∵∠1=∠2,

∴∠E=∠2,

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