2017-2018学年最新北师大版八年级下册数学全册教案(含教学反思)(8)

求证∠B =∠C.

〔解析〕 我们曾经利用折叠的方法说明了这两个底角相等.实际上,折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形.这启发我们,可以作一条辅助线把原三角形分成两个全等的三角形,从而证明这两个底角相等.

证明:取BC 的中点D ,连接AD.(如图所示)

∵AB =AC ,BD =CD ,AD =AD ,

∴△ABD △≌△ACD (SSS).

∴∠B =∠C (全等三角形的对应角相等).

[设计意图] 通过折纸活动,获得有关命题的证明思路,并通过进一步的整理,再次感受证明是探索的自然延伸,熟悉证明的基本步骤和书写格式.

二、三线合一

让学生回顾前面的证明过程,思考线段AD 具有的性质,讨论图中存在哪些相等的线段和相等的角,发现等腰三角形性质定理的推论,这一结论通常简述为“三线合一”.

推论:

等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.

证明:过顶点A 作∠BAC 的平分线AD ,交BC 于点D ,

∵AD 是△ABC 中的角平分线,

∴∠BAD =∠CAD.

在△ABD 和△ACD 中,

∴△ABD ≌△ACD (SAS),

∴BD =CD (全等三角形的对应边相等),

∠ADB =∠ADC (全等三角形的对应角相等).

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