广东省梅州市2012年中考数学试题(解析版)(13)

2012年全国各地中考数学试题

考点： 角平分线的性质；含30度角的直角三角形。

分析： 作EG⊥OA于F，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到

∠OEF=∠COE=15°，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠EFG=30°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半解题．

解答： 解：作EG⊥OA于F，

∵EF∥OB，

∴∠OEF=∠COE=15°， ∵∠AOE=15°， ∴∠EFG=15°+15°=30°， ∵EG=CE=1， ∴EF=2×1=2． 故答案为2．

点评： 本题考查了角平分线的性质和含30°角的直角三角形，综合性较强，是一道好题．

13．（2012 梅州）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达G点时移动了 7 cm；②当微型机器人移动了2012cm时，它停在点．

2012年全国各地中考数学试题

考点： 规律型：图形的变化类。 专题： 规律型。

分析： ①结合图形，找出第一次到达G点时走过的正方形的边长数即可得解；

②根据移动一圈的路程为8cm，用2012除以8，余数是几就落在从A开始所走的距离，然后即可找出最后停的点．

解答： 解：①由图可知，从A开始，第一次移动到G点，共经过AB、BC、CD、DE、EF、

FC、CG七条边， 所以共移动了7cm； ②∵机器人移动一圈是8cm， 2012÷8=251…4，

∴移动2012cm，是第251圈后再走4cm正好到达E点． 故答案为：7，E．

点评： 本题考查的是循环的规律，要注意所求的值经过了几个循环，然后便可得出结论．

三、解答题（共10小题，满分81分） 14．（2012 梅州）计算：

﹣

+2sin60°+（）．

﹣1

考点： 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。 专题： 计算题。

分析： 分别根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值及负整数指数幂计算出各数，再根据实

数混合运算的法则进行计算即可．

解答： 解：原式=

=3．

点评： 本题考查的是实数的混合运算，熟知绝对值的性质、特殊角的三角函数值及负整数指

数幂的计算法则是解答此题的关键．

15．（2012 梅州）解不等式组：不等式组的解．

，并判断﹣1、

这两个数是否为该

﹣2

+2×

+3

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