2013年普通高考数学科一轮复习精品学案 第14讲 直线、圆的位置关系(13)

（4）解有关入射光线与反射光线问题就可以用对称问题来解决。 点与圆位置关系：P（x0 ，y0）和圆C ：(x －a) 2 ＋(y －b) 2 ＝r2。 ①点P 在圆C 外有(x0 －a) ＋(y0 －b) ＞r； ②点P 在圆上：(x0 －a) ＋(y0 －b) ＝r； ③点P 在圆内：(x0 －a) 2 ＋(y0 －b) 2 ＜r2 。

3．直线与圆的位置关系：l ：f1（x ，y）＝0．圆C ：f2（x ，y）＝0消y 得F（x2）＝0。

（1）直线与圆相交：F（x ，y）＝0中 ＞0；或圆心到直线距离d ＜r 。 直线与圆相交的相关问题：①弦长|AB|＝ k(x1 x2) 4x1x2，或|AB|＝2r d

2

2

y0 y1x0 x1

＝－

AB

（1）与A0

x x1

2

＋B0

y y1

2

2

222

222

k

2

·|x1 －x2|＝，

y1 y2

2

22

；②弦中点坐标（

x1 x2

2

）；

③弦中点轨迹方程。

（2）直线与圆相切：F（x）＝0中 ＝0，或d ＝r ．其相关问题是切线方程．如P（x0 ，y0）是圆x ＋y ＝r 上的点，过P 的切线方程为x0x ＋y0y ＝r ，其二是圆外点P（x0 ，y0）向圆到两条切线的切线长为(x0 a) (y0 b) r或x0 y0 r；其三是P（x0 ，y0）为圆x ＋y ＝r 外一点引两条切线，有两个切点A ，B ，过A ，B 的直线方程为x0x ＋y0y ＝r2 。

（3）直线与圆相离：F（x）＝0中 ＜0；或d ＜r ；主要是圆上的点到直线距离d 的最大值与最小值，设Q 为圆C ：(x －a) 2 ＋(y －b) 2 ＝r2 上任一点，|PQ|max ＝|PC|＋r ；

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2222

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