2013年普通高考数学科一轮复习精品学案 第14讲 直线、圆的位置关系(3)

外离 外切

相交 内切 内含

判断两个圆的位置关系也可以通过联立方程组判断公共解的个数来解决。

四．典例解析

题型1：直线间的位置关系

例1．（1）若三点 A（2，2），B（a，0），C（0，b）(ab 0)共线，则, 于 。

（2）已知两条直线l1:ax 3y 3 0,l2:4x 6y 1 0.若l1//l2，则a ___ _。 解析：（1）答案：

12

1a 1b

的值等

；（2）2。

点评：（1）三点共线问题借助斜率来解决，只需保证kAB kAC；（2）对直线平行关系的判断在一般式方程中注意系数为零的情况。

例2．（1）已知两条直线y ax 2和y (a 2)x 1互相垂直，则a等于（ ） A．2 B．1 C．0 D． 1

（2）若曲线y x的一条切线l与直线x 4y 8 0垂直，则l的方程为（ ） A．4x y 3 0 B．x 4y 5 0 C．4x y 3 0 D．x 4y 3 0 解析：（1）答案为D；（2）与直线x 4y 8 0垂直的直线l为4x y m 0，即y x

3

4

4

4

在某一点的导数为4，而y 4x，所以y x在(1，1)处导数为4，此点的切线为

4x y 3 0，故选A。

点评：直线间的垂直关系要充分利用好斜率互为负倒数的关系，同时兼顾到斜率为零和

不存在两种情况。

题型2：距离问题

例3．到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（ ） A．x－y=0 B．x+y=0 C．|x|－y=0 D．|x|－|y|=0 解析：设到坐标轴距离相等的点为（x，y） ∴|x|＝|y| ∴|x|－|y|＝0。答案：D

点评：本题较好地考查了考生的数学素质，尤其是考查了思维的敏捷性与清晰的头脑，通过不等式解等知识探索解题途径

例4．已知点P到两个定点M（－1，0）、N（1，0）距离的比为的距离为1．求直线PN的方程。

解析：设点P的坐标为（x，y），由题设有

2，点N到直线PM

|PM||PN|

2，

即

(x 1) y

22

2 (x 1) y。

22

整理得 x2+y2－6x+1=0 ①

因为点N到PM的距离为1，|MＮ|＝2， 所以∠PMN＝30°，直线PM的斜率为33

，

直线PM的方程为y33

（x＋1） ②

将②式代入①式整理得x2－4x＋1＝0。 解得x＝2＋3，x＝2－3。

代入②式得点P的坐标为（2＋3，1＋3）或（2－－3）或（2－3，1－3）。

直线PN的方程为y=x－1或y=－x+1。

点评：该题全面综合了解析几何、平面几何、代数的相关知识，充分体现了“注重学科知识的内在联系”.题目的设计新颖脱俗，能较好地考查考生综合运用数学知识解决问题的能力.比较深刻地考查了解析法的原理和应用，以及分类讨论的思想、方程的思想。该题对思维的目的性、逻辑性、周密性、灵活性都进行了不同程度的考查.对运算、化简能力要求也较高，有较好的区分度。 题型3：直线与圆的位置关系

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