普通物理学梁斌版习题15-16(15)

a a

1.

.

当 0时, 有 ctg a , (10) 当

2

时, 有 tg a , (11)

2

由以上两式得 ctg a 1.

令 ictg a 1,得 ctg a 1, 所以 a n

2

2

4

,

2

即有 a n

,

4

2

最后得 E

22

32ma

4n 1 . 2

x

2

22

16-25一维谐振子处在基态

(x)

12

i

t2

，

求：(1)势能U 分布函数.

x的平均值；(2) 动能T

2

2

p

2

2

的平均值；(3) 动量的几率

解: (1)

利用积分公式

e

ax

2

dx

得

x

2

x dx

2

e

ax

22

xdx

2

1 a

e2 2a

x

2

xdx

2

12a

2

,

所以, U

(2)

22

p p dx

2

12

x

22

4a

22

.

x

2

2

2

a

2 ax dx

4

2

a a

2242

12a

2

12

a ,

22

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