普通物理学梁斌版习题15-16(2)

t

x

2解：由题可知，

t

0 ，故由O 系测得此两事件的时间间隔为

t

x

c

2

。

将上式代入 x

得

x x 即

2

c

.

所以

t

x

c

2

2c

5.7 710s

6

.

15-5设有两只宇宙飞船相对某一惯性系分别以0.70 c和0.90 c的速率沿同一

方向（如xx 轴）飞行，试求两飞船的相对速率.

解：设题给惯性系为O系，速率为0.70 c的飞船为O 系，则速率为0.90 c的飞船A在O 系中的速率就是两飞船的相对速率u x. 由题可知，A船在O系中的速率ux 0.90c，而O 相对O的速率 0.70c，根据相对论速度变换公式得 u x

ux 1

ux c

2

0.5c4 .

15-6设想有一粒子以0.050 c的速率相对实验室参照系运动. 此粒子衰变时发射一个电子，电子的速率为0.80 c，电子速度的方向与粒子运动方向相同. 试求电子相对实验室参照系的速度.

解：设粒子相对实验室参照系的速度为 0.05c，电子相对粒子的速度为

u 0.80c，根据相对论速度变换公式得电子相对实验室参照系的速度 x

ux

u x

0.817c.. u 1 x2

c

15-7设想地球上有一观察者测到一宇宙飞船以0.60 c的速率向东飞行，5 s后该飞船将与一个以0.80 c的速率向西飞行的彗星相碰撞. 试问：(1) 飞船中的人测到彗星将以多大的速率向它运动？(2) 从飞船中的钟来看，还有多少时间容许它离开航线，避免与彗星碰撞？

解：(1) 设飞船相对地球的速度为ux 0.6c，彗星相对地球的速度为

0.8c，根据相对论速度变换公式得彗星相对飞船的速度

u x

ux 1

ux c

2

0.94c6 .

(2) 由题可知, 地球上预测将碰撞的时间 t 5s是相对时间, 飞船上预测将碰

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