普通物理学梁斌版习题15-16(12)

证: 几率流密度的定义是

J

i 2m

(

)

i

.

.

在定态中，波函数一般可写成 (r,t) (r)e

Et

故 (r) (r), (r) (r), 所以, 几率流密度与时间无关.

16-22由下列两定态波函数计算几率流密度：

(1) 1

1re

ikr

; (2) 2

1r

e

ikr

.

从所得结果说明 1表示向外传播的球面波， 2表示向内（即向原点）传播的球面波.

解：在球坐标中 er将 1

1re

ikr

1 1

. e e

rr rsin

和 2

J1

1

ri

e

ikr

分别代入上式,再代入几率流密度的定义,得

2m

( 1 1 1 1)

k

er, 2

mr

这说明 1表示向外传播的球面波.

i J2 ( 2

2m

2

2 2)

k

er, 2

mr

这说明 2表示向内（即向原点）传播的球面波.

16-23求一维谐振子处在第一激发态时几率最大的位置. 解：一维谐振子处在第一激发态时的定态波函数是

1(x) N1e

12 x2

2

H1( x) 2

3

2

12 x2

2

x,

几率密度是

(x)

21

xe

2 x

2

.

令

1(x) x

2

0,

得几率最大的位置

x 16-24 求一维势阱

U0 0,

U(x)

0,

x ax a

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