普通物理学梁斌版习题15-16(13)

中粒子束缚态(0 E U0)的能级.

解：一维Schrödinger方程是

d dx

22

2m

22

E U(x)

2mE

2

0.

在阱内(x a), 有

d dx

22

d dx

2

0, (1)

在阱外(x a), 有 在0 E U0条件下,令 2

2m

2

E U0

2m

2

0, (2)

2mE

2

,

2

U0 E ,得

d dx

22

2

2

0, (x a) (1a)

以上两式的通解是

d dx

2

2

0, (x a) (2a)

1 x A1sin x A2cos x Asin x , (x a) (3)

2 x Be x Ce x (x a). (4) 考虑到x 时波函数有限,应令

x

e (x a), (5) 2 x B

x

e (x a). (6) 3 x C

由(3)式得

1d 1

1dx

ctg

x

. (7)

由(5),(6)两式得

1d 2

2dx

1d 3

, (x a), (8)

由于 ,

d dx

3dx

(x a). (9)

在x a处连续,应有

a ctg, ctg a ,

搜索“diyifanwen.net”或“第一范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，第一范文网，提供最新初中教育普通物理学梁斌版习题15-16(13)全文阅读和word下载服务。