常微分方程第三版课后答案(21)

解：特征方程 3 1 0有复数根

1 3i1

2, 1 i

22

, 3 1 故齐线性方程的通解为

1

x c 1

t

1e

2

tcos2t c t2e2sin2

t c3e

取特解行如x~

Acost Bsint代入原方程解得A=12

,B 12

故

通解

为

x c 1

1e

2

tcos2t c 1

tsin2e22

t c3et

1

2

(cost sint) (10) x x 2x 8sin2t

解：特征方程 2 2 0有根

1 -2, 2 1

故齐线性方程的通解为x=c1et c 2t2e

因为+-2i不是特征根

取特解行如x~

Acos2t Bsin2t代入原方程解得A= 25

,B 65

故

通解为

x=c 2t1et c2e 25

cos2t 65

sin2t

（11）x x et

解：特征方程 3 1 0有复数根

1 i1

2, 1 3i

22

, 3 1 故齐线性方程的通解为

1

x c 1

1e

2

tcost c tsin3

2e22

t ct

23e 1是特征方程的根，故

~x Atet代入原方程解得

A=13

故

通解

为

x c 1

1e

2

tcos2t c 1

t3

2e2sin2

t c3et

+13

tet

（12）s 2as a2s et 解：特征方程 2 2a a2 0有2重根 -a

当a=-1时，齐线性方程的通解为s=c1et

c2tet,

1

是特征方程的2重根，

故x~

At2et代入原方程解得

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