常微分方程第三版课后答案

常微分方程 习题2.2

求下列方程的解 1．

dy

dx

=y sinx 解： y=e dx( sinxe dx

dx c)

=ex[-

12e x

(sinx cosx)+c] =c ex-1

2

(sinx cosx)是原

方程的解。 2．

dx

dt

+3x=e2t 解：原方程可化为：

dx

=-3x+e2tdt

所以：x=e 3dt

(

e

2t

e

3dt

dt c) =e 3t (1

e5t5+c)

=c e 3t+1

e2t5

是原方

程的解。

3．

ds

dt

=-scost+12sin2t

解：s=e costdt( 1

2

sin2te 3dtdt c )

=e sint( sintcostesintdt c) = e sint(sintesint esint c) =ce sint sint 1 是原方程的解。 4．

dydx x

n

y exxn ， n为常数. 解：原方程可化为：dydx x

n

y exxn

n

n

y e

xdx

( exxn

e

xdx

dx c)

xn(ex c) 是原方程的解.

5．

dydx+1 2x

x

2y 1=0 解：原方程可化为：dydx=-1 2x

x

2y 1

x 1 2xy e

2x

2

dx

(e

1x2

dx

dx c)

2 e

(lnx 1

2

)

( e

lnx2

1

x

dx c)

1=

x2

(1 cex

)是原方程的解.

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