常微分方程第三版课后答案(17)

et

,e t，并求方程d2x

dt

2 x cost的通

解。

证明：由题将et

代入方程d2x

dt

2 x 0得：

et-et=0,即et是该方程的解，

同理求得e t

也是该方程的解 又显然et,e t线形无关，故et,e t

是d2x

dt

2

x 0的基本解组。 c 1 t et c 2

t e t 0 c 1

t et c 2 t e t cost由题可设所求通解为：

x t c1 t et c2 t e t，则有：

解

之

得

：

c 11 t4e t ct sot c1i;cs2

t n14et

ct sot c2i

故

所

求

通

解

为

：

x t ctt1e c2e

12

cto s

4. 试验证d2xtdxdt

2

1 tdt 1

1 tx 0有基本解组t，et

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