高考数学立体几何强化训练(理科)(6)

百分教育

第 6 页 （共 10 页） 立事件的概率的公式，得183671;385385P =-

= 解答13.。36

2cm 3.解析:点P 到面ABC 距离最大时体积最大，此时面PAB ⊥面ABC ，

高PD=22cm ．V=362224433

1=???3

cm . 14．由题意可知ABC ?的外心在BC 边的高线上，故一定有AB=AC 选（1）（2）（4）。

15．37.解析：原四个顶点截去后剩下截面为边长为1的正三角形，而原四面体的四个侧面变为边长为1的正六边形，其表积为 374364434=??+?

. 16．9

1322-=x y 。解析：过P 点作PQ ⊥AD 于Q ，再过Q 作QH ⊥A 1D 1于H ，连PH ，利用三垂线定理可证PH ⊥A 1D 1. 设P （x ，y ），∵|PH|2 - |PH|2 = 1，∴x 2 +1- [(x 13

-

)2+y 2] =1，化简得91322-=x y .

解答题17解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AC AB AD =+ ，∵EG OG OE =- ，

()()()k OC k OA k OC OA k AC k AB AD k OB OA OD OA OF OE OH OE EF EH

=?-?=-==+=-+-=-+-=+ ∴,,,E F G H 共面； （2）∵()EF OF OE k OB OA k AB =-=-=? ，又∵EG k AC =? ， ∴//,//EF AB EG AC 所以，平面//AC 平面EG ．

18解：(Ⅰ) 连结AC , 交BD 于点O , 连结PO , 则PO ⊥面ABCD , 又∵AC BD ⊥ , ∴PA BD ⊥, ∵11//BD B D ,

∴11PA B D ⊥ ．

（Ⅱ） ∵AO ⊥BD , AO ⊥PO , ∴AO ⊥面PBD , 过点O 作OM ⊥PD 于点M ，连结AM , 则AM ⊥PD , ∴∠A M O

就是二面角A-PD-O 的平面角,

又∵2,AB PA ==∴AO=2,PO=226=-

PO OD OM PD ?=== ,

∴tan AO AMO OM ∠=== ,即二面角的大小

为． (Ⅲ)用体积法求解：11B PAD A B PD V V --=BPD PAD x S AO S h ?=??3131解

得x h =

，即1B 到平面PAD

19证：（1）取CD 中点G ，连结EG 、FG

∵E 、F 分别是AB 、PC 的中点，∴EG//AD ，FG//PD ，∴平面EFG//平面PAD ，

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