高考数学立体几何强化训练(理科)(5)

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立体几何强化训练参考答案：选择题答案：

1．【答案】D 解析： 过P 作一个与AB ，AC 都平行的平面，则它符合要求；设边AB ，BC ，CA 的中点分别为E ，F ，G ，则平面PEF 符合要求；同理平面PFG ，平面PGE 符合要求

2．【答案】A 解析：设AB ＝a ，BC ＝b ，PA ＝h ，则a 2+h 2=5, b 2+h 2=13, a 2+b 2+h 2=17,∴h=1．

3．【答案】C 解析：∵C 1A 2+C 1B 2<CA 2+CB 2 ＝AB, ∴∠AC 1B 为钝角，则△C 1AB 为钝角三角形．

4．【答案】C.解析： 因为无三点共线，所以任意三个点都可以确定平面α，若第四个点也在α内，四个点确定一个平面，当第四个点在α外，由公理3知可确定4个平面.故选C.

5．【答案】B 解析： 如图，设球的半径是r ，则πBD 2＝5π，πAC 2＝8π，

∴BD 2＝5，AC 2＝8.又AB ＝1，设OA ＝x.∴x 2+8＝r 2,(x+1)2+5＝r 2.解之，得r ＝3

6．【答案】B 解析： 设球半径为R ，小圆半径为r ，则2πr ＝4π,∴r ＝2.如图，设三点A 、B 、

C ，O 为球心，∠AOB ＝∠BOC ＝∠COA ＝3

π，又∵OA ＝OB ∴ΔAOB 是等边三角形 同理，ΔBOC 、ΔCOA 都是等边三角形，得ΔABC 为等边三角形. 边长等于球半径R ，r 为ΔABC 的外接圆半径.r ＝

33AB ＝33R R ＝33r ＝23 7．【答案】A ．解析：S=41π·12×3+81×4π·12=4

5π。 8．【答案】B ．解析：当有n 根刺时有a n 种支撑法，n = 4，5， 6，… ，则a n+1=a n +3－1=a n +2或a n+1=a n +4－2=a n +2，∴{a n }n = 4，5，6，…， 为等差数列，∵a 4 = 4∴a n =2n －4，A 2006＝4008 。

9．【答案】C ．解析：由传递性知①②正确；由线面垂直性质知⑤正确；由空间直角坐标系中三坐标平面关系否定③；三坐标轴关系否定④。

10．【答案】A ．解析：法一：考察正三棱锥P –ABC ，O 为底面中心，不妨将底面正△ABC 固定，顶点P 运动，

相邻两侧面所成二面角为∠AHC.当PO →0时，面PAB →△OAB ，面PBC →△OBC ，∠AHC →π

当PO →+∞时，∠AHC →∠ABC=3π. 故3

π<∠AHC <π，选A. 法二：不妨设AB=2，PC= x ，则x > OC =332. 等腰△PBC 中，S △PBC =21x ·CH =21·2·?-1x 2CH =2x 112- 等腰△AHC 中，sin 2x

1121CH 2AC

2AHC -==∠由x>332得2AHC sin 21∠<<1，∴322AHC 6π?π<∠<π＜∠AHC ＜π. 11．【答案】B ．解析：由已知得底面对角线的一半为22，所以底面边长的一半等于2，由勾股定得斜高为

222)22(+.12．【答案】A 解析（１）由正方体的八个顶点可以组成3856c =个三角形（２）正方体八个顶点

中四点共面有12个平面；（３）在上述12个平面中每个四边形中共面的三角形有2

44c =个；（４）从56个三角

形中任取两个三角形共面的概率243561218358c p c ==；（５）从56个三角形中任取两个三角形不共面的概率，利用对P A B C

H

O

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