弹性力学简明教程(第四版)_习题解答(12)

（d）

f x 中的常数项，f1 x 中的常数项和一次项已被略去，因为这三项在 的表达式中

成为y的一次项及常数项，不影响应力分量。将（d）式代入（b）式，得应力函数

y Ax3 Bx2 Cx Dx3 Ex2 （e）

（4）由应力函数求应力分量

2

x 2 fxx 0 （f）

y

2

y x

2 fyy 6Axy 2By 6Dx 2E gy 2

xy x y

3Ax2 2Bx C (5)考察边界条件

利用边界条件确定待定系数A、B、C、D、E。 主要边界x 0上（左）：

x x 0 0,( xy)x 0 0

将（f），（h）代入

x x 0 0，自然满足

( xy)x 0 C 0 主要边界x b上，

x x b 0，自然满足

( xy)x b q，将（h）式代入，得

( xy)x b 3Ab2 2Bb C q 在次要边界y 0上，应用圣维南原理，写出三个积分的应力边界条件：

b

( y)b

y 0dx 0 6Dx 2E dx 3Db2 2Eb 0 b0

( by)y 0xdx 0

6Dx 2E xdx 2Db3 Eb2 0

b0

( )b2yxy 0dx 0

3Ax2 2Bx C dx Ab3 Bb Cb 0 由式（i），(j)，（k），（l），（m）联立求得

A

qb2, B q

b

, C D E 0 (g)

(h)

（i）

（j）

k）

（l）

m）

（ （

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