弹性力学简明教程(第四版)_习题解答(15)

2B 6By 6Dxy

x 0 y 2 A 3Dy xyyx

(a)

(3)考察边界条件

①主要边界y h/2上，应精确满足应力边界条件

y

y h/2

0， 满足

3

4

②在次要边界x=0上，应用圣维南原理，写出三个积分的应力边界条件

h/2h/2FN

dy F 2B 6Cydy F B NN h/2xx 0 h/2

2h

h/2h/22M

ydy M 2B 6Cyydy M C h/2xx 0 h/2

h3

h/2h/2132

dy F A 3Dydy F Ah Dh Fs （c） ss h/2 xy x 0 h/2 4

联立方程（b）（c）得

3F2FA s,D 3s

2hh

xy y h/2 0, 得A Dh2 0 （b）

最后一个次要边界 x l 上，在平衡微分方程和上述边界条件均已满足的条件下是必然满足的，故不必在校核。

将系数A、B、C、D代入公式（a），得应力分量 【3-11】【解答】采用半逆解法求解

(1) 检验应力函数是否满足相容方程（2-25）

设应力函数 =Ax3 Bx2y Cxy2 Dy3，不论上式中的系数如何取值，纯三次式的应力函数总能满足相容方程（2-25） (2) 由式（2-24）求应力分量

由体力分量fx 0,fy g，将应力函数代入公式（2-24）得应力分量：

2

x 2 fxx 2Cx 6Dy （a）

y 2

y 2 fyy 6Ax 2By gy （b）

y 2

xy 2Bx 2Cy （c）

x y

（3）考察边界条件：由应力边界条件确定待定系数。

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