弹性力学简明教程(第四版)_习题解答(22)

要使上式在任意的x处都成立，必须

d4f32

0 f(y) Ay By Cy D;4

dy

d4f1d2fA5B4

2 0 f(y) y y Gy3 Hy2 Iy; 142

dydy106

d4f232

0 f(y) Ey Fy2

dy4

代入 即得应力函数的解答，其中已经略去了与应力无关的一次项，得应力函数

x3Ay5By432

Gy3 Hy2 Iy) (Ey3 Fy2) 为： (Ay By Cy D) x(

6106

（4）由应力函数求应力分量，将 代入公式（2-24），注意体力

fx 1g,fy 0，求得应力分量表达式

2 B

x 2 fxx x3 Ay x 2Ay3 2By2 6Cy 2H

y3

6Ey 2F 1gx

2

y 2 fyy x Ay3 By2 Cy D x

2 x22B3 A

xy 3Ay2 2By C y4 y 3Gy2 2Hy I

x y23 2

（5）考察边界条件

在主要边界y b/2上，应精确满足应力边界条件

y

y b/2

y

y b/2

b3 b2b

2gx x A B C D 2gx

42 8

b3b2b

0 x A B C D 0

842

b4 x2 3b2b33b2

0 A Bb C A B G Hb I 0

2 432124

xy

y b/2

由上式得到

3b2b4b33b2

A Bb C 0，A B G Hb I 0 432124

求解各系数，得 231

A 3 2g,B 0,C 2g,D 2g,H 0

b2b2

b3b2

I 2g G (a) 164

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