弹性力学简明教程(第四版)_习题解答(11)

3qy4qy3

xdy h/2h3 5h

h/2

FN FS M

h/2

h/2h/2

dy 0

h/2h/2

fydy 0fxydy

3qy4qy3

h/2 5hh3

h/2

h/2

ydy 0

④在次要边界x l上，分布面力为

x x l x x l

6ql2y4qy33qy6ql h2

3 3 ，y x l xy 3 y2

x lhh5hh 4

应用圣维南原理，可写成三个积分的应力边界条件:

23

6qly4qy3qy

FN x(x l)dy 3 3 dy 0 h/2 h/2hh5h

2

h/2h/2 6ql h Fs y(x l)dy 3 y2 dy ql

h/2 h/2h4 h/2h/2 6ql2y4qy33qy 12

M' x(x l)ydy 3 3 ydy ql h/2 h/2hh5h 2

h/2

h/2

【3-8】【解答】采用半逆法求解。

由材料力学解答假设应力分量的函数形式。 (1)假定应力分量的函数形式。

根据材料力学，弯曲应力 y主要与截面的弯矩有关，剪应力 xy主要与截面的剪力有关，而挤压应力 x主要与横向荷载有关，本题横向荷载为零，则 x 0

(2)推求应力函数的形式

2 将 x 0，体力fx 0,fy g，代入公式（2-24）有 x fxx 0

y2

对y积分，得

f x （a） yf x f1 x （b） y

其中f x ,f1 x 都是x的待定函数。 （3）由相容方程求解应力函数。

d4f x d4f1 x

0 （c）将（b）式代入相容方程（2-25），得y dx4dx4

在区域内应力函数必须满足相容方程，（c）式为y的一次方程，相容方程要求它有无数

多个根（全竖柱内的y值都应满足它），可见其系数与自由项都必须为零，即

d4f x d4f1 x

0, 0两个方程要求f4

dxdx

x

A3x

2

Bx ,C1 x f x

3

E x D x2

搜索“diyifanwen.net”或“第一范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，第一范文网，提供最新教学研究弹性力学简明教程(第四版)_习题解答(11)全文阅读和word下载服务。