弹性力学简明教程(第四版)_习题解答(8)

考察应力边界条件，在主要边界上应精确满足式（2-15） ①上边界y

hh 3h

上，面力为x y ch2,y y 0 22 42

② 下边界y=

hh 3h

上，面力为x y ch2,y y 0 22 42

次要边界上，分布面力可按（2-15）计算，面力的主矢、主矩可通过三个积分边界求得：

③左边界x=0上，面力分布为

x x 0 0,y x 0 3cy2面力的主矢、主矩为x向主矢：Fx y向主矢：Fy 主矩：M

h/2-h/2

h/2 h/2h/2

ch 3cy dy 14

2

x x 0dy 0

h/2

xy

x 0

dy

h/2

3

h/2

x x 0

ydy 0

2

④右边界x l上，面力分布为x x l 6cly,y x l 3cy 面力的主矢、主矩为 x向主矢Fx

h/2 x x ldy h/26clydy 0

h/2 h/2

h/2h/2

y向主矢：Fy 主矩：M

yx l

dy

h/2

h/2

ch 3cy dy 14

2

3

h/2

h/2

x x lydy

1

6cly2dy clh3 h/22

h/2

弹性体边界上的面力分布及在次要边界上面力的主矢和主矩，如图所示 【3-6】【解答】（1）将应力函数代入相容方程（2-25）

4 4 4

222 4 0，显然满足 x4 x y y

（2）将 错误！未找到引用源。代入式（2-24），得应力分量表达式

12Fxy3F4y2

x , y 0, xy yx (1 2) 3

h2hh

（3）由边界形状及应力分量反推边界上的面力： ①在主要边界上（上下边界）上，y

h

，应精确满足应力边界条件式（2-15），应力2

y

y h/2

0, yx

y h/2

0

hh h

上，无任何面力，即x y 0,y y 0 22 2

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